【題目】時下，租車已經成為新一代的流行詞，租車自駕游也慢慢流行起來，某小車租車點的收費標準是，不超過2天按照300元計算；超過兩天的部分每天收費標準為100元（不足1天的部分按1天計算）．有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車自駕游（各租一車一次），設甲、乙不超過2天還車的概率分別為
；2天以上且不超過3天還車的概率分別
；兩人租車時間都不會超過4天．
（1）求甲所付租車費用大于乙所付租車費用的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求
的分布列與數學期望
．
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，
．
【解析】
試題分析：（1）由甲所付租車費用大于乙所付租車費用知可分為乙租車2天與乙租車3天兩種情況，由此能求出所求概率；（2）首先求得
的所有可能取值，然后分別求出相應的概率，由此能求出的分布列與數學期望．
試題解析：（1）因為甲所付租車費用大于乙所付租車費用，
當乙租車2天內時，則甲租車3或4天，其概率為
；
當乙租車3天時，則甲租車4天，其概率為
；
則甲所付租車費用大于乙所付租車費用的概率為
．．．．．．．．．．．．5分
（2）設甲，乙兩個所付的費用之和為
可為600，700，800，900，1000，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分
故
的分布列為
| 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
|
|
|
|
|
|
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
故
的期望為
．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）的圖象與直線
（
）相切，并且切點橫坐標依次成公差為
的等差數列，且
的最大值為1．
（1）
，求函數
的單調遞增區間；
（2）將
的圖象向左平移
個單位，得到函數
的圖象，若函數
在
上有零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.
（1）設
分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四棱錐
中，底面
是正方形， 
．
（1）如圖2，設點
為
的中點，點
為
的中點，求證: 
平面
；
（2）已知網格紙上小正方形的邊長為
，請你在網格紙上用粗線畫圖1中四棱錐
的府視圖（不需要標字母），并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產甲、乙兩種產品均需用
兩種原料，已知每種產品各生產
噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產噸甲產品可獲利潤3萬元，生產噸乙產品可獲利
萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為___________萬元．
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