Question

【題目】已知函數（）的圖象與直線（）相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列，且的最大值為1．

（1），求函數的單調遞增區間；

（2）將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，若函數在上有零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先將函數的解析式化為，其周期為，可得的值，再由得的增區間與取交集即可；（2）將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求出在上的最值，可得實數的取值范圍．

試題解析：

（1）∵，

由題意得，

∴，所以，

所以，

由，解得，

所以函數在區間上的單調遞增區間是和．

（2）∵將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，

∴，

∵，∴，

∴當時，，取最大值；

當時，，取最小值．

若函數在上有零點，即．