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已知函數(shù).
(Ⅰ)若時,,求的最小值;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項,證明:.
(Ⅰ)(Ⅱ)見解析
(Ⅰ)由已知.
,則當(dāng)時,,所以.
,則當(dāng)時,,所以當(dāng)時,.
綜上,的最小值是.
(Ⅱ)證明:令.由(Ⅰ)知,當(dāng)時,
.
,則.
于是



.
所以.
(1)通過求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性,進而判斷滿足條件的的范圍,確定其最小值;(2)借助第一問的結(jié)論,得到不等式進而構(gòu)造達(dá)到證明不等式的目的.
【考點定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與不等式的證明,考查學(xué)生的分類討論思想和利用構(gòu)造法證明不等式的解題能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù) (為常數(shù))
(Ⅰ)=2時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)
(1)當(dāng)時,對任意R,存在R,使,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是函數(shù)的兩個極值點.
(1)若,求函數(shù)的解析式;
(2)若,求實數(shù)的最大值;
(3)設(shè)函數(shù),若,且,求函數(shù)內(nèi)的最小值.(用表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意的,且,有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵記函數(shù),當(dāng)時,上有且只有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍;
⑶記函數(shù),證明:存在一條過原點的直線的圖象有兩個切點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的一個充分必要條件是(      )
A.B.C.?D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

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同步練習(xí)冊答案
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