Question

已知函數
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

Answer 1

(1)(2)

試題分析：(1)對函數在x=1處求導，得到該點處的斜率，應用點斜式方程寫出切線方程；(2)求導，令分類討論，當時,要使在區間上恰有兩個零點,得到的取值范圍..
試題解析：(1)  
在處的切線方程為  
(2)由  
由及定義域為,令  
①若在上,,在上單調遞增,  
因此,在區間的最小值為.  
②若在上,,單調遞減;在上,,單調遞增,因此在區間上的最小值為  
③若在上,,在上單調遞減,  
因此,在區間上的最小值為.  
綜上,當時,;當時,;  
當時,  
可知當或時,在上是單調遞增或遞減函數,不可能存在兩個零點.  
當時,要使在區間上恰有兩個零點,則  
∴ 即,此時,.  
所以,的取值范圍為