Question

已知函數
（1）當x∈R時，求f（x）的最小值；
（2）若，求f（x）的單調區間．

Answer 1

解：（1）=
=
當x∈R時，f（x）的最小值為3-4．
（2）∵∴，
∴
∴時，f（x）單調減區間為．
分析：（1）利用二倍角的余弦公式將三角函數中平方降冪，再利用二倍角的正弦公式及公式
化簡三角函數為y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函數的有界性求出最小值．
（2）求出范圍，利用整體代換的思想，令在單減區間上，求出x的范圍即為單調遞減區間．
點評：本題考查三角函數的二倍角公式將三角函數的平方降冪、利用公式化簡三角函數、利用整體代換的思想求單調區間．