Question

若將函數f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移

π

4

個單位后得到的圖象關于點（

π

3

，0）對稱，當|φ|取最小值時，函數f（

1

3

x）在[-

π

3

，

5π

6

]上的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、

  2

• D、2

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：先求將函數平移

π

4

個單位后得到函數解析式為g（x）=2sin（3x-

3π

4

+φ），可得

π

4

+φ=kπ（k∈Z），求得φ=-

π

4

，即有解析式f（

1

3

x）=2sin（x-

π

4

），從而可求最大值．

解答： 解：將函數f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移

π

4

個單位后得到函數g（x）=2sin（3x-

3π

4

+φ）的圖象，
依題意知

π

4

+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ-

π

4

（k∈Z），只有當k=0，即φ=-

π

4

時，|φ|_min=

π

4

，
∴f（

1

3

x）=2sin（x-

π

4

），
∵x∈[-

π

3

，

5π

6

]，
∴x-

π

4

∈[-

7π

12

，

7π

12

]，
∴f（

1

3

x）_max=2．
故選：D．

點評：本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的圖象與性質，三角函數的最值，屬于中檔題．