Question

【題目】已知f（x）=sin（2014x+ ）+cos（2014x﹣ ）的最大值為A，若存在實數x1 ， x2 ， 使得對任意實數x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=sin（2014x+ ）+cos（2014x﹣ ）= sin2014x+ cos2014x+ cos2014x+ sin2014x
= sin2014x+cos2014x
=2sin（2014x+ ），
∴A=f（x）max=2，周期T= = ，
又存在實數x1 ， x2 ， 對任意實數x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
∴f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=﹣2，
|x1﹣x2|的最小值為 T= ，又A=2，
∴A|x1﹣x2|的最小值為 ．
故選：A．
【考點精析】關于本題考查的三角函數的最值，需要了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．