Question

觀察下列算式：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
你能得出怎樣的結論？

Answer 1

1+3+5+…+（2n-1）=n²
數學歸納法：
（1）當n=1時，左=1=右，結論成立；
（2）假設n=k（k∈N^*）時結論成立，即1+3+…+（2k-1）=k²成立．
則n=k+1時，
左邊=1+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k²+2k+1=（k+1）²=右邊
所以n=k是結論成立，則n=k+1時結論也成立；
綜上所述，結論對于所有的自然數都成立．