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已知數列2008，2009，1，-2008，-2009，…這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2013項之和S2013等于（　　）
A．2008B．2010C．4018D．1
設該數列為{an}，從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，即an+1=an+an+2，
則an+2=an+1+an+3，
兩式相加，得an+3+an=0，即an+3=-an，
∴an+6=-an+3=-（-an）=an，
∴該數列的周期為6，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=2008+2009+1-2008-2009-1=0，
∴S2013=335×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3=0+2008+2009+1=4018，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和Sn=12n-n2
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式，并證明{an}是等差數列；
（Ⅱ）若cn=12-an，求數列{
1
cn•cn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{ an}的前n項和為Sn=n2-5n+2，則數列{|an|}的前10項和為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個等比數列的前n項之和是2n-b，那么它的前n項的各項平方之和為（　　）
A．（2n-1）2B．
1
3
（2n-1）		C．4n-1D．
1
3
（4n-1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}為等差數列，Sn為前n項和，且S3=9，S8=64．
（Ⅰ）求數列{an}通項公式；
（Ⅱ）令bn=an(
1
2
)n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設數列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數列{cn}的前n項和Sn為（　　）
A．
n2+n
2
-
1
2n
B．
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C．
n2+n+2
2
-
1
2n
D．
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項等比數列{an}（n∈N*），首項a1=3，前n項和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nSn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，
（1）若數列是等比數列， 求實數；
（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列{an}的通項公式an=ncos,其前n項和為Sn,則S2012等于(　　)
A．1006B．2012C．503D．0

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同步練習冊答案
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