【題目】已知函數
在
和
時取得極值.
（1）求
的值；
（2）求函數
在
上的最大值.
【答案】（1）
；（2）3.
【解析】
（1）求出函數的導數，得到﹣3，1是方程f′（x）＝0的根，解方程組即可；
（2）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調性即可．
（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，
當x＝﹣3，x＝1時取得極值，
故﹣3，1是方程f′（x）＝0的解，
故
，
解得：a＝3，b＝-9；經檢驗，滿足在
和
時取得極值，∴a＝3，b＝-9；
（2）由（1）得：f（x）＝
，f′（x）＝3x2+6x-9＝3（x+3）（x﹣1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，
∴f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，1）遞減，在（1，+∞）遞增．又x
，
∴f（x）在
遞減，在
遞增, 又f（0）＝1，f（2）＝3，∴函數
在
上的最大值為3.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正三棱柱
中， 
分別為
的中點，設
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的平面角為
，求實數
的值，并判斷此時二面角
是否為直二面角，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數列
滿足
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若是公比為
等比數列，
，
求的取值范圍；
（3）若
成等差數列，且
，求正整數
的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數
（實數
、
為常數），且滿足
．
（1）求函數
的解析式；
（2）試判斷函數在區間
上的單調性，并用函數單調性定義證明；
（3）當
時，函數
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 為向國際化大都市目標邁進，沈陽市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎設施類工程，20項民生類工程和10項產業建設類工程.現有來沈陽的3名工人相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設.
（Ⅰ）求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率；
（Ⅱ）將此3人中選擇的項目屬于基礎設施類工程或產業建設類工程的人數記為
，求
的分布列和數學期望
.
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