Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，
（1）寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？說(shuō)明理由.
（3）寫(xiě)出的通項(xiàng)公式.

Answer 1

（1），，，，；
（2）不是等差數(shù)列，理由詳見(jiàn)解析；
（3）.

解析試題分析：（1）題中條件給出了前項(xiàng)和的表達(dá)式，從而可以利用，可以寫(xiě)出數(shù)列的前項(xiàng)：，，，
，；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，則須滿(mǎn)足對(duì)所有的恒成立，而由（1）可知從而可以說(shuō)明數(shù)列不是等差數(shù)列；（3）考慮到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得，
，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
試題解析：（1）∵，∴，，，
，；
由（1）可知，，，∴，∴數(shù)列不是等差數(shù)列；
（3）∵當(dāng)時(shí)，，∴，
，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的判斷；2.數(shù)列通項(xiàng)公式.