Question

已知點(diǎn)M（3，1），直線ax-y+4=0及圓（x-1）²+（y-2）²=4．
（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值．

Answer 1

（1）∵圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=4，
∴圓心C（1，2），半徑r=2，
①當(dāng)過M點(diǎn)的直線的斜率不存在時，方程為x=3，
由圓心C（1，2）到直線x=3的距離d=3-1=2=r知，此時直線與圓相切．
②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0．
根據(jù)題意，可得

|k-2+1-3k|

k2+1

=2，解得k=

3

4

，此時切線方程為y-1=

3

4

（x-3），即3x-4y-5=0
綜上所述，過M點(diǎn)的圓的切線方程為x=3或3x-4y-5=0．
（2）由題意，直線ax-y+4=0到圓心的距離等于半徑，
可得

|a-2+4|

a2+1

=2，解之得a=0或

4

3

．