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求圓心在l₁：y-3x=0上，與x軸相切，且被直線l₂：x-y=0截得弦長為4

的圓的方程．

∵圓心在直線y-3x=0上，且與x軸相切，
∴可設(shè)圓的圓心為C（a，3a），半徑r=|3a|．
圓的方程為（x-a）²+（y-3a）²=9a²，
點C到直線l₂：x-y=0的距離為d=

|a-3a|

|a|，
∵圓C被直線l₂：x-y=0截得弦長為4

，
∴根據(jù)垂徑定理，得

r2-d2

，即

9a2-2a2

，解之得a=±2，
因此，圓的圓心為（2，6），半徑r=6，或圓心為（-2，-6），半徑r=6．
所求圓的標準方程為（x-2）²+（y-6）²=36或（x+2）²+（y+6）²=36．

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已知以原點

為中心的雙曲線的一條準線方程為

，離心率

．

（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點

的坐標為

，

是圓

上的點，點

在雙曲線右支上，求

的最小值，并求此時

點的坐標；

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圓心在直線3x+2y=0上，并且與x軸交于點（-2，0）和（6，0）的圓的方程為______．

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已知圓心在第二象限，半徑為2

的圓C與直線y=x相切于坐標原點O，過點D（-3，0）作直線l與圓C相交于A，B兩點，且|DA|=|DB|．
（1）求圓C的方程；
（2）求直線l的方程．

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圓C與直線y=x-2相切于點P，且圓心C在x軸的正半軸上，半徑r=

（1）求圓C的方程；
（2）求△POC的面積．（O為坐標原點）

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在平面直角坐標系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點．經(jīng)過這三個交點的圓記為C．
（I）求實數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經(jīng)過某個定點（其坐標與b無關(guān)）？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且

•

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M（3，1），直線ax-y+4=0及圓（x-1）²+（y-2）²=4．
（1）求過M點的圓的切線方程；
（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓A：（x-2）²+y²=1，曲線B：6-x=

4-y2

和直線l：y=x．
（1）若點M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知動直線m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點，又點Q的坐標是（a，b）．
①判斷點Q與圓A的位置關(guān)系；
②求證：當實數(shù)a，b的值發(fā)生變化時，經(jīng)過S、T、Q三點的圓總過定點，并求出這個定點坐標．

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