【題目】選修4-4：坐標系與參數方程.
已知曲線
在直角坐標系
下的參數方程為
（
為參數）.以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
與曲線
交于
點，與直線
交于
，求線段
的長.
【答案】（1）ρ2-2ρcosθ-2=0；（2）4.
【解析】試題分析：（1）曲線C的參數方程為
（
為參數），消去參數化為：（x-1）2+y2=3，展開利用互化公式即可得出極坐標方程．
（2）射線OT： 
（
）分別與曲線C，直線l的極坐標方程聯立解出交點坐標即可得出．
試題解析：
(1)消去參數化為：（x-1）2+y2=3，展開為：x2+y2-2x-2=0，
化為極坐標方程：ρ2-2ρcosθ-2=0．
（2）聯立
，化為：ρ2-ρ-2=0，ρ＞0，解得ρ=2．
射線OT：θ=
（ρ＞0）與曲線C交于A點
．
聯立
， 解得ρ=6，
射線OT：θ=（ρ＞0）與直線l交于B
，
∴線段AB的長=6-2=4．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量
關于
的回歸方程模型，其對應的數值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關系數
加以說明與之間存在線性相關關系(當
時，說明與之間具有線性相關關系)；
(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當
時，對應的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
，相關系數公式為：
.
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)當
時，求
的單調區間；
(2)設
， 
是曲線
圖象上的兩個相異的點，若直線
的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
(3)設函數
有兩個極值點
， 
，且
，若
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的發展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機構對使用微信交流的態度進行調查，隨機調查了50人，他們年齡的頻數分布及對使用微信交流贊成人數如表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態度有差異；
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（2）若對年齡分別在
， 
的被調查人中各抽取一人進行追蹤調查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.
參考公式： 
，其中
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對400名高一學生的一周課外體育鍛煉時間進行調查，結果如下表所示：現采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.
(1)其中課外體育鍛煉時間在
分鐘內的學生應抽取多少人？
(2)若從(1)中被抽取的學生中隨機抽取2名，求這2名學生課外體育鍛煉時間均在
分鐘內的概率.
鍛煉時間(分鐘) |
|
|
|
|
|
|
人數 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 40 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修
：坐標系與參數方程選講.
在平面直角坐標系
中，曲線
（
為參數，實數
），曲線
（
為參數，實數
）. 在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與
交于
兩點，與
交于
兩點. 當
時， 
；當
時， 
.
（1）求
的值； （2）求
的最大值.
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