【題目】已知拋物線
上兩點
、
，焦點
滿足
，線段
的垂直平分線過
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）過點作直線
，使得拋物線上恰有三個點到直線的距離都為
，求直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由
，結合拋物線的定義得出
，再由中垂線的性質得出
，利用兩點間的距離公式得出
，可求出實數
的值，由此可得出拋物線
的方程；
（2）設直線
的方程為
，將直線平移且使得平移后的直線與直線之間的距離等于
，可得出直線
，
，可知直線
或
與拋物線相切，并與拋物線的方程聯立，利用
求出實數
的值，即可得出直線的方程.
（1）由拋物線的定義可得
，①
由于線段
的垂直平分線過
，則，
即
，即
，
，
，
，
，②
由①②得
，因此，拋物線的方程為；
（2）設直線的方程為，將直線平移且使得平移后的直線與直線之間的距離等于，設平移后的直線方程為
，由平行線間的距離公式可得
，
得
，得直線，，
可知直線或與拋物線相切，
若直線與拋物線相切，則
，得
，
，此方程無解；
若直線與拋物線相切，則
，得
，
，得
，解得
，
因此，直線的方程為
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已兩動圓
和
，把它們的公共點的軌跡記為曲線
，若曲線與
軸的正半軸交點為
，且曲線上異于點的相異兩點
、
滿足
.
(1)求曲線的方程；
(2)證明直線
恒經過一定點，并求出此定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：
滿意 | 不滿意 | |
男顧客 | 40 | 10 |
女顧客 | 30 | 20 |
（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；
（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？
附：
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系．為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日
點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：
.
設
，由于
的值很小，因此在近似計算中
，則r的近似值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，曲線C：
就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：
①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過
；
③曲線C所圍成的“心形”區域的面積小于3.
其中，所有正確結論的序號是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計這組數據的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；
（2）現按分層抽樣從質量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區間的概率；
（3）某經銷商來收購芒果，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出以下兩種收購方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收購；
方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．
參考數據：
．
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