【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）設(shè)
．
①若函數(shù)
在
處的切線過點
，求
的值；
②當
時，若函數(shù)
在
上沒有零點，求
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
，且
（
），求證：當
時， 
．
【答案】（1）①
；②
；（2）見解析．
【解析】試題分析：（1）由
，分
、
討論；（2）由已知
等價于
，構(gòu)造函數(shù)
，則
，令
，導(dǎo)函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，于是
，從而函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，即
，得證.
試題解析：（1）當
，可得
，
∵
，∴
，
①當
時， 
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，而
，
所以只需
，解得
，從而
．
②當
時，由
，解得
，
當
時， 
， 
單調(diào)遞減；
當
時， 
， 
單調(diào)遞增．
所以函數(shù)
在
上有最小值
，令
，解得
，所以
．綜上所述， 
．
（2）由題意， 
，
而
等價于
，
令
，
則
，且
， 
，
令
，則
，
∵
，∴
，
所以導(dǎo)函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，于是
，
從而函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，即
，
∴
，
即
．
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點
與橢圓
： 
的一個焦點重合，點
在拋物線上，過焦點
的直線
交拋物線于
、
兩點.
（Ⅰ）求拋物線
的方程以及
的值；
（Ⅱ）記拋物線的準線
與
軸交于點
，試問是否存在常數(shù)
，使得
且
都成立？若存在，求出實數(shù)
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，函數(shù)
的兩個極值點為
，且
，若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+
cosA=2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）現(xiàn)給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c= 
．試從中選出兩個可以確△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只寫出一個方案即可）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（8，m）和（9，3）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=logaf（x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計，則圍成的矩形的最大面積為（ ） 
A.200m2
B.360m2
C.400m2
D.480m2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2 
sinxsin（x+ 
）（ω＞0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， 
]上的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，點P1 ， P2 ， P3四等分線段BC（如圖所示）．
（1）求 
+ 
的值；
（2）Q為線段AP1上一點，若 
=m + 
，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，3]上最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，3]上有零點，求實數(shù)k的取值范圍．
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