Question

（2012•江西）若全集U={x∈R|x²≤4}，則集合A={x∈R||x+1|≤1}的補集?_UA為（　�。�

A．{|x∈R|0＜x＜2|}

B．{|x∈R|0≤x＜2|}

C．{|x∈R|0＜x≤2|}

D．{|x∈R|0≤x≤2|}

Answer 1

分析：先一元二次不等式的解法以及帶絕對值不等式的解法求出全集U以及集合A，再結合補集的定義求出結論．

解答：解：因為：全集U={x∈R|x²≤4}={x|-2≤x≤2}，
∵|x+1|≤1⇒-1≤x+1≤1⇒-2≤x≤0
∴集合A={x∈R||x+1|≤1}={x|-2≤x≤0}
所以：?_UA={x|0＜x≤2}．
故選：C．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法以及帶絕對值不等式的解法，集合的交、并、補的運算，熟練掌握不等式的解法是解決問題的關鍵．