Question

設M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

上的動點，則M、N的最小距離是______．

Answer 1

將原極坐標方程ρ+2sinθ=0，化為：
ρ²+2ρsinθ=0，
化成直角坐標方程為：x²+y²+2y=0，
即x²+（y+1）²=1．
將原極坐標方程ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，化為：
ρsinθ+ρcosθ=1，
化成直角坐標方程為：x+y-1=0，
則M、N的最小距離=圓心到直線的距離-半徑
=

2

2

-1=

2

-1．
故填：

2

-1．