Question

下列結論正確的是（　　）

• A、若向量

  a

  ∥

  b

  ，則存在唯一的實數λ使得

  a

  =λ

  b

• B、已知向量

  a

  ，

  b

  ，為非零向量，則“

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角”的充要條件是“

  a

  ，

  b

  ＜0”
• C、命題：若x²=1，則x=1或x=-1，故當x≥1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x²≠1
• D、若命題p：?x∈R，x²-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x²-x+1＞0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據共線向量基本定理判斷A；向量

a

，

b

為非零向量，則“

a

，

b

的夾角為鈍角”的充要條件是“

a

，

b

＜0，且向量

a

，

b

不共線”判斷B；直接寫出原命題的逆否命題判斷C；寫出命題p：?x∈R，x²-x+1＜0的否定判斷D．

解答： 解：若向量

a

∥

b

，

b

≠

0

，則存在唯一的實數λ使

a

=λ

b

，故A不正確；
已知向量

a

，

b

為非零向量，則“

a

，

b

的夾角為鈍角”的充要條件是“

a

•

b

＜0，且向量

a

，

b

不共線”，
故B不正確；
命題：若x²=1，則x=1或x=-1的逆否命題是把結論否定作為條件，條件否定作為結論，
∴原命題的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x²≠1，故C正確；
若命題p：?x∈R，x²-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≥0，故D不正確．
故選：C．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了共線向量基本定理，是中檔題．