Question

已知集合A={a+2，a+1，a²+3a+3}，且1∈A，求實數a的值．

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：通過1是集合A的元素，A中各元素分別為1，求出a的值，然后驗證集合A中元素不重復即可．

解答： 解：因為集合A={a+2，a+1，a²+3a+3}，且1∈A，所以a+2=1，或者a+1=1，或者a²+3a+3=1，
當a+2=1時，a=-1，此時a+1=0，a²+3a+3=1，A={1，0，1}，不符合條件，故舍去；
當a+1=1時，a=0，此時a+2=2，a²+3a+3=3，A={2，1，3}，滿足題意；
當a²+3a+3=1時，解得a=-2，或a=-1，（舍去），
當a=-2時，a+2=0，a+1=-1，A={0，-1，1}，滿足題意；
所以a的值為0或者-2．

點評：本題考查集合與元素之間的關系，考查集合中元素的特性，考查計算能力．