Question

【題目】在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，F是線段BC，AB的中點．

Ⅰ證明：；

Ⅱ在線段PA上確定點G，使得平面PED，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）由PA⊥平面ABCD先證明DE⊥PA．連接AE，由勾股定理證明DE⊥AE，通過證明DE⊥平面PAE，即可得證PE⊥ED．

（2）過點F作FH∥ED交AD于點H，再過點H作HG∥DP交PA于點G，通過證明平面平面平面PED，然后證明平面PED，．

解：1證明：由平面ABCD，得連接AE，

因為，

所以由勾股定理可得．

所以平面PAE，

因此

2過點F作交AD于點H，則平面PED，且有．

再過點H作交PA于點G，則平面PED，且．

由面面平行的判定定理可得平面平面PED，

進而由面面平行的性質得到平面PED，

從而確定G點位置