Question

已知定點(diǎn)和定直線，動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線的距離，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程.

（2）若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點(diǎn)，且線段是此圓的直徑時，求直線的方程.

 

Answer 1

（1）曲線的方程.（2）直線AB的方程為 .

【解析】

試題分析：（1）已知條件符合拋物線的定義，直接可求出拋物線方程為；

（2）先設(shè)出，用點(diǎn)差法可求出直線AB的斜率，進(jìn)而可寫出直線方程.

試題解析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為 5分

（2）設(shè),則

由AB為圓M的直徑知，,故直線的斜率為;

直線AB的方程為,即 . 12分

考點(diǎn)：拋物線的定義、點(diǎn)差法.