Question

在函數y=cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的圖象上有一點P（t，cost），此函數與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S 關于t的函數關系S=g（t）的圖象可表示為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據題意，可得所求面積為函數y=cosx在區間[-

π

2

，t]上的定積分的值，再利用用定積分計算公式加以運算，得S=g（t）=sint+1，結合正弦函數的圖象和函數圖象平移公式，可得本題答案．

解答：解：根據題意，可得
函數y=cosx圖象在區間[-

π

2

，t]上陰影部分部分的面積為
S=g（t）=

∫

t - π 2

cosxdx=sinx

|

t - π 2

=sint-sin（-

π

2

）=sint+1，t∈[-

π

2

，

π

2

]
∴函數S=g（t）=sint+1，t∈[-

π

2

，

π

2

]
故g（t）的圖象可由函數y=sint，t∈[-

π

2

，

π

2

]向上平移一個單位得到．
故選：C

點評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，并找尋符合題意的圖象，著重考查了函數圖象平行規律、定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．