Question

在坐標平面上，圓C的圓心在原點且半徑為2，已知直線L與圓C相交，請問L與下列哪些圖形一定相交？
（1）x軸     （2）y=(

1

2

)x   （3）x²+y²=3    （4）（x-2）²+y²=16   （5）

x2

9

+

y2

4

=1．

Answer 1

分析：本題利用圖象法解決，分別畫出符合條件的圖形，畫出直線L與圓C相交，再觀察直線L與下列哪些圖形一定相交即可．

解答：解：（1）錯誤，如圖，若L∥x軸即不成立．

（2）錯誤，如下圖，L與y=(

1

2

)x不相交．

（3）錯誤，如圖，L與x²+y²=3（中間較小的圓）不相交．

（4）正確，如圖，圓（x-2）²+y²=16的圖形包含圓C：x²+y²=4，
故任何與圓C相交的直線L均與（x-2）²+y²=16相交．

（5）正確，如圖，橢圓

x2

9

+

y2

4

=1圖形包含圓C：x²+y²=4，
故任何與圓C相交的直線L均與

x2

9

+

y2

4

=1相交．

故答案這：（4）（5）．

點評：解答本題的關鍵是要了解每一種函數或方程式的圖形，數形結合．本題難易度是：難．