Question

（本小題滿分12分）
如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點．
（1）證明：；
（2）求與平面所成角的正弦值．
                                        

Answer 1

（1）略
（2）與平面所成角的正弦值為

解：（1）以點為原點，分別以為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系     …1分
依題意，可得
 
．………………3分
，
，
∴ ，
即，∴．                          ………………6分
（2）設，且平面，則
 ， 即，
∴解得，
取，得，所以與平面所成角的正弦值為
．                ………………12分