【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程
（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ．
（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；
（2）已知射線
與C1交于O，P兩點，與C2交于O，Q兩點，且Q為OP的中點，求α．
【答案】（1）
，x2+（y﹣2）2＝4．
（2）α
．
【解析】
（1）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t即可轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程，利用
可將C2的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（2）由題意可設(shè)
，
，
利用極徑和三角函數(shù)關(guān)系式即可求出結(jié)果.
（1）曲線C1的參數(shù)方程
（t為參數(shù)），消去參數(shù)t轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為x2＝4y，
轉(zhuǎn)化為極坐標方程為.
曲線C2的極坐標方程為
，即
，
由將上式轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為x2+y2＝4y，整理得x2+（y﹣2）2＝4．
（2）由題意可設(shè)，
因為射線
與C1交于O，P兩點，所以，
與C2交于O，Q兩點，所以，
又Q為OP的中點，所以
，
即
，化簡得
，
因為
，所以
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量
（百件）與月份
之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程
，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量；
（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
有購買意愿對應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)將“□”和“○”按照如下規(guī)律從左到右進行排列：若每一個“□”或“○”占1個位置，即上述圖形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是 “□”，則在第2017位之前（不含第2017位），“○”的個數(shù)為（ ）
□,○,□,○,○,○,□,○,○,○,○,○,□,○,○,○,○,○,○,○
A.1970B.1971C.1972D.1973
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的兩個焦點分別為
，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過拋物線C：x2＝4y的準線上任意一點P作拋物線的切線PA，PB，切點分別為A，B，則A點到準線的距離與B點到準線的距離之和的最小值是（ ）
A.7B.6C.5D.4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球與2個黑球，現(xiàn)從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出一個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且
過點
，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線
上的點到直線
的距離的最大值；
(Ⅱ)過點
與直線
平行的直線
與曲線 
交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為
米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點，且GM、DN、MN長度相等
不計焊接點大小
若
時，求焊接點A離地面距離；
若記
，求加強鋼管AN最長為多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)
四所高中學校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機抽查了100人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
學校 |
|
|
|
|
抽查人數(shù) | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù) | 40 | 10 | 9 | 15 |
（注：參與率是指：一所學�！皠�(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.
（1）若該區(qū)共2000名高中學生，估計
學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；
（2）在隨機抽查的100名高中學生中，隨機抽取1名學生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；
（3）在上表中從
兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？
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