【題目】下列命題中，正確的共有（ ）
① 因為直線是無限的，所以平面內的一條直線就可以延伸到平面外去；
② 兩個平面有時只相交于一個公共點；
③ 分別在兩個相交平面內的兩條直線如果相交，則交點只可能在兩個平面的交線上；
④ 一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內；
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】如圖，下面的表格內的數值填寫規則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為
的數列
依次填入第一列的空格內；其它空格按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 |
| ||||
第3行 |
| ||||
… | … | ||||
第 |
|
（1）設第2行的數依次為
，試用
表示
的值；
（2）設第3列的數依次為
，求證：對于任意非零實數，
；
（3）能否找到的值，使得（2）中的數列的前
項
成為等比數列？若能找到，的值有多少個？若不能找到，說明理由.
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【題目】已知直線
經過橢圓
的右焦點
，交橢圓
于點
，
，點
為橢圓的左焦點，
的周長為
..
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與直線的傾斜角互補，且交橢圓于點
、
，
，求證：直線與直線的交點
在定直線上.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，且
，
，
，點G，H分別為邊
，
的中點，點M是線段
上的動點.
（1）求證：
；
（2）若
，當三棱錐
的體積最大時，求點C到平面
的距離.
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【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，
，
為岸邊，岸邊形成
角，現擬在此江邊用圍網建一個江水養殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點
，用長度為
的圍網依托岸邊線
圍成三角形
（
，
兩邊為圍網）；方案2：在岸邊，上分別取點
，用長度為的圍網
依托岸邊圍成三角形
.請分別計算
，
面積的最大值，并比較哪個方案好.
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【題目】已知函數
，若曲線
在點
處的切線方程是
，不等式
的解集為非空集合
，其中
為自然對數的底數.
（Ⅰ）求的解析式，并用
表示
；
（Ⅱ）若任意
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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【題目】如圖，正方體
的棱長為1，
為
的中點，
在側面
上，有下列四個命題：
①若
，則
面積的最小值為
；
②平面
內存在與
平行的直線；
③過
作平面
，使得棱
，，在平面的正投影的長度相等，則這樣的平面有4個；
④過作面
與面平行，則正方體在面的正投影面積為
．
則上述四個命題中，真命題的個數為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）設曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.
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