Question

【題目】如圖，下面的表格內的數值填寫規則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為的數列依次填入第一列的空格內；其它空格按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫

	第1列	第2列	第3列	…	第列
第1行	1	1	1	…	1
第2行
第3行
…	…
第行

（1）設第2行的數依次為，試用表示的值；

（2）設第3列的數依次為，求證：對于任意非零實數，；

（3）能否找到的值，使得（2）中的數列的前項成為等比數列？若能找到，的值有多少個？若不能找到，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）； （2）證明見解析（3）當且僅當且時，數列是等比數列

【解析】

(1)依題意可求得，，，從而可求得的值；(2)求出，通過作差法比較的大小；(3)先設成等比數列，可求得q，求出，從而證明是一個公比為的等比數列.

(1) ，，，

所以；

(2) ，

由，

得；

(3)先設成等比數列，由，

得，解得，

此時，，所以是一個公比為的等比數列.