Question

如圖，圓的直徑，是延長線上一點，，割線交圓于點,，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.
（1）求證：;
（2）求的值.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）24．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用四點共圓的性質得出兩角線段；（2）利用三角形相似和圓內接四邊形的性質進行求解.
規律總結：直線與圓的位置關系，是平面幾何問題的常見題型，常考知識由：圓內接四邊形、切割線定理、相似三角形、全等三角形等.
試題解析：解法1：（1）連接，則，
即、、、四點共圓.
∴.
又、、、四點共圓，∴
∴.                             
∵，
（2）∴、、、四點共圓，                              
∴，又，  
.                          
解法2：（1）連接，則，又
∴，
∵，∴.
（2）∵，，
∴∽，∴,
即,              
又∵，               
∴.

考點：1.圓內接四邊形；相似三角形.