Question

如圖，設ABCD內球O上的四個點，若AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=1，AC=2，AD=2，則此球的體積為

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由已知中三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，故可將其補充為一個長方體，根據外接球的直徑等于長方體的對角線，求出球的半徑，代入球的體積公式，即可求出答案．

解答： 解：∵三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，且三條側棱長分別是1、2、2，
∴可將其補充為一個長寬高分別是1、2、2的長方體，
∴其外接球的直徑2R=3，
∴三棱錐的外接球的體積V=

4

3

πR³=

9

2

π
故答案為：

9

2

π．

點評：本題考查球的體積，構造長方體，求出其外接球的半徑是解答本題的關鍵．