Question

某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關系：

x	45	50
y	27	12

（Ⅰ）確定x與y的一個一次函數關系式y=f（x）；
（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據（I）中關系寫出P關于x的函數關系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數類型

專題：函數的性質及應用

分析：（Ⅰ）設出y=f（x）的表達式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數的解析式；
（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據（I）中關系直接寫出P關于x的函數關系，然后利用二次函數閉區間的最值即可求解最大的日銷售利潤．

解答： 解：（Ⅰ）因為f（x）為一次函數，設y=ax+b，解方程組

45a+b=27 50a+b=12

       …（2分）
得a=-3，b=162，…（4分）
故y=162-3x為所求的函數關系式，
又∵y≥0，∴0≤x≤54． …（6分）
（Ⅱ）依題意得：
P=（x-30）•y=（x-30）•（162-3x） …（8分）
=-3（x-42）²+432．…（10分）
當x=42時，P_最大=432，
即銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤． …（12分）

點評：本題考查函數的模型的選擇與應用，二次函數閉區間上的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．