Question

【題目】下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）．

（1）根據散點圖分析與之間的相關關系；

（2）根據散點圖相應數據計算得，求關于的線性回歸方程；

（3）根據線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果．（精確到0．01）

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

Answer 1

【答案】(1) 正相關關系；(2) ． (3) 擬合效果較好．

【解析】

（1）根據散點圖判斷與之間的相關關系；

（2）利用最小二乘法求線性回歸方程；

（3）根據殘差圖判斷線性回歸方程的擬合效果．

（1）由散點圖可以看出，點大致分布在某一直線的附近，且當由小變大時，也由小變大，從而與之間是正相關關系；

（2）由題中數據可得，，

從而，

，

從而所求關于的線性回歸方程為．

（3）由殘差圖可以看出，殘差對應的點均勻地落在水平帶狀區域內，且寬度較窄，說明擬合效果較好．