Question

【題目】設全集U＝R， A＝（x∈R|m≤x≤2}，B＝（x|1≤x＜3}．

（1）若m＝1，求（UA）∩B；

（2）若A∪B＝B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|2＜x＜3}；（2）[1，+∞）．

【解析】

（1）由集合的基本運算即可求解.

（2）由A∪B＝B可得AB，然后分情況討論：①A＝；②A≠即可求出實數m的取值范圍．

（1）m＝1時，A＝{x|1≤x≤2}，且B＝{x|1≤x＜3}，U＝R，

∴UA＝{x|x＜1或x＞2}，

∴（UA）∩B＝{x|2＜x＜3}；

（2）∵A∪B＝B，

∴AB，且A＝{x|m≤x≤2}，

①A＝時，m＞2；

②A≠時，1≤m≤2，

∴m的取值范圍為[1，+∞）．