Question

（本小題13分）如圖，在四棱錐中，

底面是矩形，側棱PD⊥底面，

，是的中點，作⊥交于點.

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

 

 

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）連結交與，連結.

∵底面是正方形，

∴點是的中點. 

又∵是的中點

∴在△中，為中位線 

∴∥.                                               …3分

而平面，平面，

∴∥平面.                                         …6分

（2）由⊥底面，得⊥.

∵底面是正方形，

∴⊥，

∴⊥平面.   而平面，

∴⊥.①                                           …8分

∵，是的中點，

∴△是等腰三角形， ⊥.②                     …10分

由①和②得⊥平面.

而 平面，

∴⊥.                                             …12分

又⊥且=，

∴⊥平面.                                        …13分

 

【解析】略