Question

（本小題13分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，，是的中點(diǎn)，作⊥交于點(diǎn).

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

Answer 1

．證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié).∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn).

又∵是的中點(diǎn)∴在△中，為中位線 ∴∥.　　　　　　　　　　 …3分

而平面，平面，∴∥平面.　 　　　　　　…6分

（2）由⊥底面，得⊥.∵底面是正方形，∴⊥，

∴⊥平面.　 而平面，∴⊥.①　　　　　　　　　　 …8分

∵，是的中點(diǎn)，∴△是等腰三角形， ⊥.②　　　　　 …10分

由①和②得⊥平面.而 平面，∴⊥.　　　　　 　　　 …12分

又⊥且=，[來源:學(xué)∴⊥平面.　　　　　　　　　　 …13分