Question

若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如圖）．

    （Ⅰ）若，求證：AB//平面CDE；

    （Ⅱ）求實數a的值，使得二面角A－EC－D的大小為60°．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）如圖建立空間指教坐標系，則

    A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

    2分

設平面的一個法向量為，則有，

取時，      4分

，又不在平面內，所以平面；    7分

（2）如圖建立空間直角坐標系，則

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

，

設平面的一個法向量為，則有，

取時，      9分

又平面的一個法向量為，    10分

因為二面角的大小為，，

即，解得     14分

又，所以．        15分

注：幾何解法相應給分．

【解析】略