【題目】如圖，棱長為1的正方體
中，
是線段
上的動點，則下列結論正確的是（ ）．
①異面直線
與
所成的角為
②
③三棱錐
的體積為定值
④
的最小值為2．
A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
【答案】A
【解析】
①根據異面直線所成的角的定義即可判斷；
②由線面垂直的性質即可判斷；
③先求得M到平面DCC1D1的距離再利用錐體體積公式求解；
④將問題轉化為平面圖形中線段AD1的長度，利用余弦定理解三角形解得
即可判斷.
①∵
∥BC，
∴異面直線與
所成的角即為BC與所成的角，
可得夾角為
，故①正確；
②連接
，
∵
平面A1BCD1，
平面A1BCD1，
∴
，
故②正確；
③∵
∥平面DCC1D1，
∴線段A1B上的點M到平面DCC1D1的距離都為1,
又△DCC1的面積為定值
,
因此三棱錐MDCC1的體積
為定值,
故③正確；
④將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形,線段AD1即為AP+PD1的最小值，
在△D1A1A中,∠D1A1A=135°,
利用余弦定理解三角形得
，
故④不正確.
因此只有①②③正確.
故選：A.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x-1|+|x+m|．
（l）當m=l時，解不等式f（x）≥3；
（2）證明：對任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
：
的左右焦點分別為
，
，橢圓右頂點為
，點在圓：
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點
在橢圓上，且位于第四象限，點
在圓上，且位于第一象限，已知
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，直線
分別與
軸交于點
，在
軸上，是否存在點
，使得無論非零實數
怎樣變化，總有
為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科站技術員為了解某品種樹苗的生長情況,在該批樹苗中隨機抽取一個容量為
的樣本,測量樹苗高度(單位:
).經統計,高度均在區間
內,將其按
,
,
,
,
,
分成
組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中高度不低于
的樹苗為優質樹苗.
(1)求頻率分布直方圖中
的值;
(2)已知所抽取的這棵樹苗來自于甲、乙兩個地區,部分數據如下
列聯表所示,將列聯表補充完整,并根據列聯表判斷是否有
的把握認為優質樹苗與地區有關？
甲地區 | 乙地區 | ||
優質樹苗 |
| ||
非優質樹苗 |
| ||
合計 |
附:
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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