【題目】函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
，求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數y和平均溫度x有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.（表中
）
平均溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均產卵數 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
|
|
|
|
| |||||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
（1）根據散點圖判斷，
與
（其中
自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數y關于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數據，求出y關x的回歸方程.（計算結果精確到小數點后第三位）
（2）根據以往統計，該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為
.
①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為
，求的最大值，并求出相應的概率p.
②當取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數為X，求X的數學期望和方差.
附：線性回歸方程系數公式
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數量.某地車牌競價的原則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都是網絡報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總人數；②競價時間截止后，系統根據當期車牌配額，按照競價人的出價從高到低分配名額.某人擬參加2018年10月份的車牌競價，他為了預測最低成交價，根據競拍網站的公告，統計了最近5個月參與競拍的人數（見表）：
月份 | 2018.04 | 2018.05 | 2018.06 | 2018.07 | 2018.08 |
月份編號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
競拍人數y(萬人) | 0.5 | 0.6 | m | 1.4 | 1.7 |
（1）由收集數據的散點圖發現，可以線性回歸模擬競拍人數y(萬人)與月份編號t之間的相關關系.現用最小二乘法求得y關于t的回歸方程為
，請求出表中的m的值并預測2018年9月參與競拍的人數；
（2）某市場調研機構對200位擬參加2018年9月車牌競拍人員的報價價格進行了一個抽樣調查，得到如下一個頻數表：
報價區間(萬元) | [1，2) | [2，3) | [3，4) | [4，5) | [5，6) | [6，7] |
頻數 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（i）求這200位競拍人員報價的平均值
(同一區間的報價可用該價格區間的中點值代替)；
（ii）假設所有參與競拍人員的報價X服從正態分布
，且
為(i)中所求的樣本平均數的估值，
.若2018年9月實際發放車牌數量為3174，請你合理預測(需說明理由)競拍的最低成交價.參考公式及數據：若隨機變量Z服從正態分布，則：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（其中
為參數
），以原點為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的焦點的極坐標；
（2）若曲線的上焦點為
，直線與曲線交于
，
兩點，
，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設
分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線
相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經過
軸上的定點？試證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，棱長為1的正方體
中，
是線段
上的動點，則下列結論正確的是（ ）．
①異面直線
與
所成的角為
②
③三棱錐
的體積為定值
④
的最小值為2．
A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目，有人稱它為“世界第一運動”．早在2000多年前的春秋戰國時代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經過阿拉伯人傳到歐洲，發展成現代足球．1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協會，并統一了足球規則．人們稱這一天是現代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個，則該足球表面中的正五邊形的面為______個，該足球表面的棱為______條．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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