Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

Answer 1

【答案】解：（1）∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1 ，
且AD1面ADD1A1 ， ∴AD1⊥A1B1 ，
而A1D，A1B1在平面CDA1B1內，且相交
∴AD1⊥平面CDA1B1；
（2）連接B1D1 ， AB1 ，
∵BD∥B1D1 ， ∴∠AD1B1即為所求的角，
而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°，
∴直線AD1與直線BD所成的角為60°
【解析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1 ， 由線面垂直的判定定理可得；
（2）連接B1D1 ， AB1 ， 可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得．