Question

如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²+c²=5a²,BE、CF分別為AC邊與AB邊上的中線,求證:BE⊥CF.

Answer 1

解：以BC所在直線為x軸,B點為坐標原點,建立如圖所示的坐標系,則B(0,0),C(a,0),設A(x,y),

則E(,),F(,).

∵b²+c²=5a²,∴(x-a)²+y²+x²+y²=5a².

∴2x²-2ax+2y²=4a²,即x²-ax+y²=2a².

∴·=(,)·(-a,)

=

==0.

∴BE⊥CF.