Question

設圓的方程為x²+y²-4x-5=0，
（1）求該圓的圓心坐標及半徑；
（2）若此圓的一條弦AB的中點為P（3，1），求直線AB的方程．

Answer 1

分析：（1）將圓配方為標準方程，即可求得圓的圓心坐標及半徑；
（2）利用CP⊥AB，求出AB的斜率，進而可求直線AB的方程．

解答：解：（1）將x²+y²-4x-5=0配方得：（x-2）²+y²=9
∴圓心坐標為C（2.0），半經為r=3．…（6分）
（2）設直線AB的斜率為k．
由圓的知識可知：CP⊥AB，∴k_CP•k=-1
又K_cp=

1-0

3-2

=1，∴k=-1．
∴直線AB的方程為y-1=-1（x-3）
即：x+y-4=0…（12分）

點評：本題考查圓的方程，考查圓的性質，考查計算能力，屬于基礎題．