Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點在曲線上，直線l過點且與OM垂直，垂足為P.

（1）當時，求在直角坐標系下點坐標和l的方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求點P在極坐標系下的軌跡方程.

Answer 1

【答案】（1），l的方程：.（2），.

【解析】

（1）利用極坐標轉換公式可得，進而可得，利用點斜式即可得解；

（2）設點P的極坐標為，由題意結合平面幾何知識可得，再求得，即可得解.

（1）因為在C上，當，，

則M的極坐標為，化成直角坐標為，則，

所以，

又在平面直角坐標系下，

則l的方程：即；

（2）設點P的極坐標為，因為P在OM上且AP垂直于OM，點，

所以，

因為P在線段OM上，且，

曲線可轉化為，

所以當P與O重合時，，當P與B重合時，，

故的取值范圍是，

所以P點軌跡的極坐標方程為，.