【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，
，
分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
，
分別是
軸負(fù)半軸，
軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且四邊形
的面積為2，設(shè)直線
和
的交點(diǎn)為
，求點(diǎn)到直線
的距離的最大值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問，根據(jù)題意得到關(guān)于
的方程組，解方程組即可. (2)第（Ⅱ）問，先轉(zhuǎn)化四邊形
的面積為2，得到點(diǎn)
的軌跡，再結(jié)合點(diǎn)P的軌跡球點(diǎn)P到AB的距離的最大值.
試題解析：（Ⅰ）由
得
.
又
，所以
，
.
所以橢圓
的方程為.
（Ⅱ）設(shè)
，
，
，其中
，
.因?yàn)?/span>
，
，
所以
，
，得
，
.
又四邊形的面積為2，得
，
代入得
，
即
，整理得
.可知，
點(diǎn)在第三象限的橢圓弧上.
設(shè)與
平行的直線
與橢圓相切.
由
消去
得
，
，
.
所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)設(shè)g(x)＝log4
，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且
其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I） 求橢圓C的方程；
（II） 如圖，過點(diǎn)S（0，
}，且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若曲線上一點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，且過點(diǎn)，求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
，與的交點(diǎn)為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品
和
．這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：
產(chǎn)品
產(chǎn)品
（其中
）
（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品
和產(chǎn)品
進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品
和產(chǎn)品
之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在空間幾何體ABCDFE中，底面
是邊長為2的正方形，
，
，
.
（1）求證：AC//平面DEF；
（2）已知
，若在平面
上存在點(diǎn)
，使得
平面，試確定點(diǎn)的位置.
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