Question

若函數（a＞0，a≠1）在區間內單調遞增，則a的取值范圍是（ ）
A．，+∞）
B．（1，]
C．[，1）
D．[，1）

Answer 1

【答案】分析：先確定函數的定義域，再確定內函數的單調性，進而分類討論，利用函數（a＞0，a≠1）在區間內單調遞增，即可求得a的取值范圍．
解答：解：令g（x）=x³-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-，0）∪（，+∞）
∵g′（x）=3x²-a，∴函數在（-，-），（，）上單調遞增，在（-，）上單調遞減
∴當a＞1時，函數f（x）在（-，）上單調遞減，不合題意；
當0＜a＜1時，函數f（x）在（-，）上單調遞增，
∵函數（a＞0，a≠1）在區間內單調遞增，
∴⊆（-，），
∴，∴
∴
故選C．
點評：本題考查復合函數的單調性，解題的關鍵是確定函數的定義域，利用同增異減確定復合函數的單調性．