Question

已知a，b為常數，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，則求5a-b的值．

Answer 1

分析：將ax+b代入函數f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對應項的系數相等，列出方程組，求出a，b的值．

解答：解：由f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，得
（ax+b）²+4（ax+b）+3=x²+10x+24，
即a²x²+2abx+b²+4ax+4b+3=x²+10x+24．
比較系數得

a2=1 2ab+4a=10 b2+4b+3=24

求得a=-1，b=-7，或a=1，b=3，
當

a=1 b=3

時，5a-b=2； 

a=-1 b=-7

時，5a-b=2，
綜上：5a-b=2．

點評：本題考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．屬于基礎題．