【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，用簡單隨機抽樣方法調查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運動.
（1）根據以上數據建立一個
列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關系?
（3）在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機構組織的健康講座，講座結束后再從這6人中抽取2人作反饋交流，求參加交流的恰好為2位女性的概率.
附：
P（ | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
休閑方式 性別 | 看電視 | 運動 | 合計 |
女 | |||
男 | |||
合計 |
【答案】(1)答案見解析；(2)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”.(3)0.4.
【解析】【試題分析】（1）根據題目所給已知條件填寫好
聯表；（2）通過計算
，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”. （3）按分層抽樣，則男性有
人，女性有
人，通過列舉法可求得基本事件總數有
種，符合要求的有
種，故概率為
.
【試題解析】
(1) 
列聯表為：
休閑方式 性別 | 看電視 | 運動 | 合計 |
女 | 40 | 30 | 70 |
男 | 20 | 35 | 55 |
合計 | 60 | 65 | 125 |
（2）假設“休閑方式與性別無關”，計算
．
因為
，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”.
（3）休閑方式為看電視的共60人，按分層抽樣方法抽取6人，則男性有2人，可記為A、B，女性4人，可記為c，d，e、f.
現從6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6種不同的方法，故所求概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對函數f(x)＝xsinx，現有下列命題：①函數f(x)是偶函數；②函數f(x)的最小正周期是2π；③點(π，0)是函數f(x)的圖象的一個對稱中心；④函數f(x)在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減．其中是真命題的是________．(寫出所有真命題的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆安徽省合肥市高三第一次教學質量檢測】一家大型購物商場委托某機構調查該商場的顧客使用移動支付的情況.調查人員從年齡在
內的顧客中，隨機抽取了180人，調查結果如表：
（1）為推廣移動支付，商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該商場預計有12000人購物，試根據上述數據估計，該商場當天應準備多少個環保購物袋？
（2）某機構從被調查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的2人年齡都在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接第二屆國際互聯網大會，組委會對報名參加服務的
名志愿者進行互聯網知識測試，從這
名志愿者中采用隨機抽樣的方法抽取
人，所得成績如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（1）作出抽取的
人的測試成績的莖葉圖，以頻率為概率，估計這
志愿者中成績不低于
分的人數；
（2）從抽取的成績不低于
分的志愿者中，隨機選
名參加某項活動，求選取的
人恰有一人成績不低于
分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段AB的端點B的坐標為（3,0），端點A在圓
上運動；
（1）求線段AB中點M的軌跡方程；
（2）過點C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點，當△GOH（O為坐標原點）的面積最大時，求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.
（3）若點C（1,1），且P在M軌跡上運動，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD，分別交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．
（1）證明：AB⊥CD；
（2）求截面四邊形EFGH面積的最大值，并說明面積取最大值時截面的位置．
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