Question

【題目】對函數f(x)＝xsinx，現有下列命題：①函數f(x)是偶函數；②函數f(x)的最小正周期是2π；③點(π，0)是函數f(x)的圖象的一個對稱中心；④函數f(x)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．其中是真命題的是________．(寫出所有真命題的序號)

Answer 1

【答案】①④

【解析】

解：對于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數f（x）是偶函數①正確；

對于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數f（x）的最小正周期不是2π，②不正確；

對于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故點（π，0）不是函數f（x）的圖象的一個對稱中心，故③不正確；

對于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區間[0，]上f'（x）＞0，在區間[-，0]上f'（x）＜0，由此知函數f（x）在區間[0,]上單調遞增，在區間[-，0]上單調遞減，故④正確．

故答案為①④