Question

（2011•重慶模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

且z=2x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為（　　）

• A．0
• B．2
• C．

  8

  3

• D．3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到b值即可．

解答：解：由約束條件作出可行域（如圖），
當(dāng)平行直線系y=-2x+z經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（

b

3

，

2b

3

）時(shí)，
z取得最小值，即2×

b

3

+

2b

3

=4，解之得b=3．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．