Question

（2011•重慶模擬）函數f(x)=

5-4x+x2

2-x

在（-∞，2）上的最小值是（　　）

• A．0
• B．1
• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=

5-4x+x2

2-x

的解析式可化為（2-x）+

1

2-x

，由x∈（-∞，2）時，2-x＞0，

1

2-x

＞0，我們根據基本不等式，我們易求出函數f(x)=

5-4x+x2

2-x

在（-∞，2）上的最小值．

解答：解：∵f(x)=

5-4x+x2

2-x

=

(2-x)2+1

2-x

=（2-x）+

1

2-x

當x∈（-∞，2）時，2-x＞0，

1

2-x

＞0
∴（2-x）+

1

2-x

≥2
當2-x=

1

2-x

時，即x=1時
函數f(x)=

5-4x+x2

2-x

取最小值2
故選D

點評：本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，基本不等式在求最值時的應用，其中將函數的解析式化為（2-x）+

1

2-x

，并由x∈（-∞，2）時，2-x＞0，

1

2-x

＞0，滿足基本不等式的適用范圍，即可得到答案．