【題目】如圖，橢圓E： 
=1（a＞b＞0）經過點A（0，﹣1），且離心率為 
． （I）求橢圓E的方程；
（II）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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【題目】已知數列{an}的首項a1= 
，an+1= 
，n∈N* ．
（1）求證：數列{ 
﹣1}為等比數列；
（2）記Sn= 
+ 
+…+ 
，若Sn＜100，求滿足條件的最大正整數n的值．
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【題目】函數f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x1 ， x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明你的結論；
（3）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，求x的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+ 
x2（k≥0）． （Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間．
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【題目】已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣ 
成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
（2）求使 
+ 
﹣2的值為整數的實數k的整數值．
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【題目】函數f（x）= 
是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（ 
）= 
．
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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